wprowadź własne kryteria wyszukiwania książek: (jak szukać?)
Twój koszyk:   0 zł   zamówienie wysyłkowe >>>
Strona główna > opis książki
English version
Książki:

polskie
podział tematyczny
 
anglojęzyczne
podział tematyczny
 
Newsletter:

Zamów informacje o nowościach z wybranego tematu
 
Informacje:

o księgarni

koszty wysyłki

kontakt

Cookies na stronie

 
Szukasz podpowiedzi?
Nie znasz tytułu?
Pomożemy Ci, napisz!


Podaj adres e-mail:


możesz też zadzwonić
+48 512 994 090

ELEMENTY ANALIZY TENSOROWEJ


SOKOŁOWSKI L.M.

wydawnictwo: WYD UW, 2018, wydanie II

cena netto: 49.15 Twoja cena  46,69 zł + 5% vat - dodaj do koszyka

Elementy analizy tensorowej


Drugie, zmienione wydanie nowoczesnego wykładu analizy tensorowej w naukach fizycznych i technicznych.

Autor szczegółowo wyjaśnia, czym jest rozmaitość różniczkowa, wektor i tensor oraz dlaczego wektor nie należy do przestrzeni, w której punktach jest zdefiniowany, poświęca uwagę pochodnej Liego i jej związkom z symetriami i prawami zachowania, tensorom względnym i znajdowaniu linii geodezyjnych, a teraz także reprezentacji równania dewiacji geodezyjnej w postaci układu równań dla skalarów Jacobiego. Tekst główny uzupełniają przykłady i zadania. Ostatni rozdział to monografia zastosowań analizy tensorowej do badania krzywizny i symetrii przestrzeni Riemanna oraz czasoprzestrzeni.

Podręcznik ten przeznaczony jest dla wszystkich, którzy używają tensorów w naukach fizycznych i technicznych. Może być interesujący dla matematyków, stanowi bowiem etap pośredni między klasyczną geometrią w przestrzeni trójwymiarowej a nowoczesną abstrakcyjną geometrią różniczkową rozmaitości.


Przedmowa do drugiego wydania          . 9
Przedmowa do pierwszego wydania          10

1. Preliminaria                . 13
1.1. Przestrzen i czasoprzestrzen w matematyce           . 13
1.2. Wektory na rozmaitosci                 15
1.3. Tensory                     . 16
1.4. Przestrzenie Rn i En                  17
1.4.1. Afiniczna przestrzen euklidesowa En            21
1.5. Odwzorowania przestrzeni Rn               . 24
1.6. Transformacje współrzednych               . 29
1.6.1. Współrzedne biegunowe na płaszczyznie           33
1.7. Wymiar przestrzeni                  . 36
1.8. Notacja                     . 37

2. Rozmaitosci różniczkowe            . 40
2.1. Wprowadzenie                    40
2.2. Definicja rozmaitosci rózniczkowej              . 42
2.2.1. Rozmaitosc                   50
2.3. Przykłady rozmaitosci gładkich               53
2.4. Rozmaitosci gładkie w Rn                . 61
2.5. Rozmaitosci indukowane i iloczynowe             . 67
2.6. Powierzchnie jednostronne. Wstega Möbiusa i butelka Kleina     . 69
2.7. Odwzorowania rozmaitosci                . 74
2.8. Krzywe gładkie                   . 81
2.9. Klasyfikacja rozmaitosci                 85

3. Wektory i tensory              . 88
3.1. Geometryczny opis wektora                88
3.2. Przestrzen styczna do En                . 91
3.3. Liniowa transformacja współrzednych w En i zmiana bazy w TpEn    93
3.4. Wektor jako operator rózniczkowy              95
3.5. Przestrzen styczna do rozmaitosci              . 98
3.6. Gładkie pola wektorowe                 102
3.7. Wektory kowariantne                  105
3.8. Pola kowektorów i gradient funkcji              108
3.8.1. Graficzne przedstawienie kowektora            112
3.9. Tensory                     . 115
3.10. Składowe i bazy tensorów                . 117
3.11.Pola tensorowe                   . 119
3.12. Działania na tensorach                 . 124
3.13.Komutator pól wektorowych                126
3.14.Tensor metryczny                   130
3.15.Operacje na tensorach za pomoca metryki            140
3.16.Wyznaczniki i symbol Leviego–Civity             . 143
3.17. Uogólniony symbol Kroneckera               149
3.18.Tensory wzgledne                   152
3.19. Rozmaitosci dwuwymiarowe                153
3.20. Metryka hiperpowierzchni                . 154
3.20.1. Sfera Sn                   . 160
3.21. Przestrzenie hiperboliczne                . 161
3.21.1.Wstep historyczny                 161
3.21.2. Płaszczyzna hiperboliczna jako sfera w przestrzeni Minkowskiego   163
3.21.3.Model Kleina płaszczyzny Łobaczewskiego          164
3.21.4.Model Poincarégo płaszczyzny hiperbolicznej         . 166
3.21.5. Pseudosfera Beltramiego               167
3.21.6. Przekształcenia modeli               . 170
3.22. Orientowalnosc rozmaitosci                171

4. Odwzorowania tensorów i pochodna Liego        175
4.1. Odwzorowania styczne funkcji i wektorów            175
4.2. Odwzorowania styczne dla kowektorów             179
4.3. Odwzorowania styczne dla dowolnych tensorów          . 180
4.4. Transformacje czynne i bierne               . 182
4.5. Symetrie i przeniesienie według Liego             . 184
4.6. Pochodna Liego                   . 187
4.7. Ogólne własnosci pochodnej Liego              190
4.8. Pochodna Liego tensorów wzglednych             . 195
4.9. Symetrie                     . 198

5. Pochodna absolutna i kowariantna         . 201
5.1. Pochodna absolutna wektora                202
5.2. Pochodna kowariantna wektora               204
5.3. Transformacje koneksji afinicznej              . 207
5.4. Pochodna kowariantna i absolutna tensora            209
5.5. Pochodne wyzszych rzedów                214
5.6. Pochodne kowariantne tensorów wzglednych           . 215
5.7. Przestrzen z koneksja afiniczna               217
5.7.1. Koneksja symetryczna i pochodna Liego           218
5.8. Przeniesienie równoległe                 220
5.9. Linie geodezyjne                   223
5.9.1. Przekształcenia geodezyjne koneksji afinicznej         228
5.9.2. Interpretacja geometryczna skrecenia koneksji         230
5.10. Odwzorowanie eksponencjalne i współrzedne riemannowskie       233
5.11. Krzywizna przestrzeni                 . 236
5.12.Tensor krzywizny                   238
5.13. Interpretacja geometryczna tensora krzywizny           245
5.14. Przestrzenie afinicznie płaskie               . 247
5.15.Pochodna Liego koneksji i krzywizny             . 253

6. Różniczkowanie w przestrzeni Riemanna       . 257
6.1. Koneksja metryczna i symetryczna              257
6.2. Kowariantne operatory rózniczkowe              263
6.3. Tozsamosci rózniczkowe pierwszego rzedu dla metryki        . 267
6.4. Rózniczkowanie tensorów wzglednych i pochodna Liego        . 270
6.5. Geodetyki jako linie najkrótsze               272
6.5.1. Form–inwariantnosc funkcjonału długosci          . 278
6.5.2. Ekstremum warunkowe               . 281
6.6. Własnosci metryczne geodetyk               285
6.7. Przykłady linii geodezyjnych                290
6.8. Współrzedne normalne riemannowskie             300
6.9. Współrzedne normalne geodezyjne Gaussa            309

7. Krzywizna i izometrie przestrzeni Riemanna      314
7.1. Tensory Riemanna i Ricciego oraz skalar krzywizny         . 314
7.2. Przestrzenie metrycznie płaskie               317
7.3. Pola wektorowe kowariantnie stałe              319
7.4. Krzywizna przestrzeni w wymiarach 1, 2 i 3           . 321
7.5. Krzywizna przestrzeni S2, H2, T2, S3 i H3           . 324
7.6. Krzywizna przestrzeni wielowymiarowych. Tensor Weyla        326
7.7. Czasoprzestrzenie czterowymiarowe              330
7.7.1. Przestrzen de Sittera                330
7.7.2. Przestrzen anty–de Sittera              . 335
7.7.3. Czasoprzestrzenie Robertsona–Walkera           337
7.7.4. Płaska fala grawitacyjna               340
7.8. Tensory krzywizny i tensory Weyla dla róznych metryk        343
7.9. Niezmienniki tensora krzywizny               345
7.10.Tozsamosci Bianchiego                 . 348
7.10.1. Całkowe tozsamosci Bianchiego             . 350
7.11. Dewiacja geodezyjna                  354
7.11.1. Skalarne równania dewiacji geodezyjnej           361
7.12. Krzywizna sekcyjna                  . 363
7.13. Krzywizna a metryka                  367
7.14. Izometrie i przestrzenie z symetriami             . 367
7.14.1. Przestrzenie o stałej krzywiznie             . 369
7.14.2. Jednorodnosc i izotropowosc              372
7.14.3. Przestrzenie o stałej krzywiznie i symetryczne         375
7.15.Wektory Killinga                   376
7.15.1. Klasyczna konstrukcja wektora Killinga           378
7.16.Wyznaczenie izometrii z wektorów Killinga            380
7.17. Własnosci wektorów Killinga               . 383
7.17.1.Pola Killinga i Jacobiego               390
7.18.Warunki całkowalnosci równan Killinga             392
7.19.Wektory Killinga a jednorodnosc i izotropowosc          . 395
7.20. Przykłady wektorów Killinga               . 398
7.21.Wektory ortogonalne do hiperpowierzchni            406
7.22. Izometrie przestrzeni zamknietych              . 409

Skorowidz                   413
Skorowidz nazwisk                . 421


424 strony, Format: 27.6x15.4, oprawa miękka

Po otrzymaniu zamówienia poinformujemy pocztą e-mail lub telefonicznie,
czy wybrany tytuł polskojęzyczny lub anglojęzyczny jest aktualnie na półce księgarni.

 
Wszelkie prawa zastrzeżone PROPRESS sp. z o.o. www.bankowa.pl 2000-2018