Publikacja jest obecnie niedostępna
Niniejsza książka poświęcona jest zastosowaniom matematyki w teorii
ubezpieczeń, precyzyjniej - zasadom i metodom liczenia składek ubezpieczeniowych.
Zespół zastosowań matematyki w ubezpieczeniach przyjęto nazywać matematyką
ubezpieczeniową. Stanowi ona bowiem niezbędną podstawę dla wszystkich praktycznych
kalkulacji ubezpieczeniowych wchodzących w zakres techniki, statystyki i planowania
ubezpieczeniowego. Z jednej strony tak rozumiana matematyka ubezpieczeniowa obejmuje
matematykę finansową, rozumianą jako zbiór zastosowań matematyki do nauki o
operacjach finansowych. Z drugiej strony, z uwagi na odrębność podstaw i metod
naukowych, jakimi się posługuje, można traktować matematykę ubezpieczeniową jako
odrębną gałąź matematyki.
Do najważniejszych zagadnień ubezpieczeniowych, które mogą być rozwiązane przy
pomocy matematyki ubezpieczeniowej należą:
- ustalenie warunków finansowej równowagi operacji ubezpieczeniowych, tj. zapewnienie
nieprzerwanej i niezachwianej działalności zakładu ubezpieczeń, kalkulacja składek
ubezpieczeniowych netto i brutto we wszystkich działach, rodzajach i grupach
ubezpieczeń,
- ustalenie wysokości funduszu rezerwowego i innych rezerw finansowych zakładu
ubezpieczeń,
- ustalenie wysokości przewidywanych odszkodowań i świadczeń wypłacanych przez
zakład ubezpieczeń.
Bazę dla matematyki ubezpieczeniowej stanowią: matematyka finansowa i rachunek
prawdopodobieństwa.
Książka jest skonstruowana w ten sposób, że:
- w Części I przedstawiono podstawowe zagadnienia matematyki finansowej,
- w Części II zapoznano Czytelnika z najważniejszymi pojęciami,
twierdzeniami oraz zasadami rachunku prawdopodobieństwa.
Obie części wymagają od Czytelnika znajomości matematyki co najmniej na poziomie
średnim. Dla ułatwienia Czytelnikowi zrozumienia i przyswojenia podanej w nich wiedzy
oba rozdziały zawierają dużą liczbę przykładów i zadań do samodzielnego
rozwiązania. Na wszelki wypadek zamieszczony na końcu Aneks zawiera wszystkie potrzebne
pojęcia matematyczne oraz podstawowe wzory wykorzystywane w książce.
- w Części III wyłożono podstawową wiedzę o ubezpieczeniach, wprowadzono
charakterystyczne pojęcia i zasady występujące w świecie ubezpieczeń, Część IV
poświęcona jest pojęciu ryzyka ubezpieczeniowego, podstawowego w teorii ubezpieczeń i
jego związkom ze statystyką, w Części V przedstawiono probabilistyczny model ryzyka w
ubezpieczeniach majątkowych, a:
- w Części VI - metody kalkulacji składek w ubezpieczeniach majątkowych, w
Części VII opisano podstawowe ryzyka w ubezpieczeniach na życie oraz najpopularniejsze
rodzaje ubezpieczeń życiowych, w Części VIII przedstawiono probabilistyczny model
ryzyka w ubezpieczeniach na życie, a:
- w Części IX - metody kalkulacji składek w ubezpieczeniach życiowych.
Książka adresowana jest przede wszystkim do studentów i pracowników naukowych
uczelni ekonomicznych, słuchaczy studiów podyplomowych z zakresu ekonomii oraz młodych
ubezpieczeniowców, którzy samodzielnie pragną doskonalić i rozszerzać swoją wiedzę
i umiejętności.
SPIS TREŚCI
Wstęp
CZĘŚĆ I ELEMENTY MATEMATYKI FINANSOWEJ
1. Stopa procentowa
2. Rachunek odsetek prostych
3. Rachunek odsetek składanych
4. Odsetki naliczane częściej niż raz w roku
5. Efektywna stopa procentowa
6. Strumienie płatności
7. Dyskonto
7.1. Wartość aktualna
7.2. Dyskonto proste
7.3. Dyskonto składane
7.4. Dyskonto matematyczne i handlowe
A. Dyskonto matematyczne
B. Dyskonto handlowe
8. Kredyt
8.1. Wprowadzenie
8.2. Spłata kredytów krótkoterminowych
8.3. Spłata kredytu krótkoterminowego w równych ratach łącznych
A. Zastosowanie dyskonta matematycznego prostego
B. Zastosowanie dyskonta handlowego
8.4. Spłata kredytów średnio- i długoterminowych. Podstawowe zasady
8.5. Spłata kredytu w zadanych ratach łącznych
8.6. Spłata kredytu w ratach łącznych o równych wysokościach
8.7. Spłata kredytu w zadanych ratach kapitałowych
9. Renta kapitałowa
9.1. Uwagi wstępne
9.2. Renta stała
9.3. Renta o płatnościach rosnących (malejących) w postępie arytmetycznym (renta
arytmetyczna)
9.l. Renta o płatnościach rosnących (malejących) w postępie geometrycznym (renta
geometryczna)
10. Inflacja
10.1. Stopa inflacji. Realna wartość kapitału
10.2. Wpływ inflacji na rentę kapitałową
Zadania do samodzielnego rozwiązania
CZĘŚĆ II ELEMENTY RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA
Wstęp
1. Pojęcie prawdopodobieństwa
2. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa
3. Prawdopodobieństwo warunkowe
Zadania do samodzielnego rozwiązania
4. Prawdopodobieństwo całkowite. Wzór Bayesa
Zadania do samodzielnego rozwiązania
5. Schemat Bernoulliego
Zadania do samodzielnego rozwiązania
6. Zmienna losowa i jej rozkład
Podstawowe właściwości zmiennej losowej
Dystrybuanta
Zmienna losowa typu skokowego i ciągłego
7. Parametry rozkładu
Wartość oczekiwana
Własności wartości oczekiwanej
Wariancja
Rozkład zerojedynkowy
Rozkład dwumianowy (Bernoulliego)
Ujemny rozkład dwumianowy (Bernoulliego)
Rozkład Poissona
Rozkład normalny
Zadania do samodzielnego rozwiązania
8. Prawa Wielkich Liczb
Zmienne losowe niezależne
Słabe Prawo Wielkich Liczb
Mocne Prawo Wielkich Liczb
Centralne twierdzenie graniczne rachunku prawdopodobieństwa
Objaśnienia dla niematematyków
Prawa Wielkich Liczb w dziedzinie ubezpieczeń
9. Gry losowe
Ruina gracza
CZĘŚĆ III VADEMECUM UBEZPIECZEŃ
1. Pojęcie ubezpieczenia
Zdarzenie losowe
Definicja ubezpieczenia
2. Stosunek ubezpieczenia
3. Umowa ubezpieczenia
Przedmiot ubezpieczenia
Uwagi o niebezpieczeństwach objętych ochroną ubezpieczeniową
Ogólne i szczególne warunki ubezpieczenia
Obowiązki ubezpieczającego
Obowiązki ubezpieczyciela
Czas trwania ubezpieczenia
4. Dochodzenie roszczeń
5. Odszkodowanie ubezpieczeniowe
6. Regres ubezpieczeniowy
7. Wygaśnięcie stosunku ubezpieczenia
8. Przedawnienie roszczeń ubezpieczeniowych
9. Tryb zawierania umów ubezpieczenia
10. Podział ubezpieczeń
Ubezpieczenia społeczne i gospodarcze
Ubezpieczenia majątkowe i osobowe
Ubezpieczenia obowiązkowe i dobrowolne
Inne podziały ubezpieczeń
CZĘŚĆ IV RYZYKO I UBEZPIECZENIA
1. Wstęp
Paradoks Petersburski
2. Definicja ryzyka
2.1. Ryzyko jako niebezpieczeństwo
2.2. Ryzyko a niepewność
2.3. Ryzyko jako prawdopodobieństwo straty
2.4. Ryzyko jako możliwość wystąpienia straty
2.5. Ryzyko jako stan, w którym istnieje możliwość straty
2.6. Ryzyko jako dyspersja rezultatów rzeczywistych i oczekiwanych
2.7. Ryzyko spekulatywne i czyste
Ryzyko spekulatywne
Ryzyko czyste
2.8. Ryzyko statyczne i dynamiczne
2.9. Ryzyko systematyczne i specyficzne
Ryzyko systematyczne
Ryzyko specyficzne
2.10. Ryzyko finansowe i niefinansowe
2.11. Ryzyko probabilistyczne i estymacyjne
2.1. Ryzyko osobowe i majątkowe
2.2. Ryzyko obiektywne i subiektywne
Ryzyko obiektywne
Ryzyko subiektywne
3. Statystyka ubezpieczeniowa
3.1. Wprowadzenie
3.2. Rodzaje wskaźników statystycznych
Wskaźniki struktury
Wskaźniki dynamiki
3.3. Statystyczna ocena ryzyka ubezpieczeniowego
Obszary zmienności
Odchylenie standardowe
Współczynnik zmienności
3.4. Wskaźniki techniczno-ubezpieczeniowe
Wskaźnik szkodowości losowej
Wskaźnik szkodowości finansowej
Wskaźnik częstości wypadków ubezpieczeniowych
Wskaźnik natężenia wypadków ubezpieczeniowych
Wskaźnik intensywności działania wypadków losowych
Wskaźnik kosztów obsługi ubezpieczeń
3.5. Wskaźniki ekonomiczno-ubezpieczeniowe
3.6. Wskaźniki dynamiki zmian w systemie ubezpieczeń
Wskaźnik gęstości ubezpieczeń
Wskaźnik powszechności ochrony ubezpieczeniowej
Wskaźnik pełności ochrony ubezpieczeniowej
Wskaźnik realności ochrony ubezpieczeniowej
CZĘŚĆ V PROBABILISTYCZNY MODEL RYZYKA UBEZPIECZENIOWEGO W UBEZPIECZENIACH
MAJĄTKOWYCH
1. Wstęp
2. Zmienne losowe w teorii ryzyka w ubezpieczeniach majątkowych
3. Indywidualny i kolektywny model ryzyka ubezpieczeniowego
Wprowadzenie
Indywidualny model ryzyka ubezpieczeniowego
Model kolektywnego ryzyka
4. Metody pomiaru ryzyka ubezpieczeniowego w ubezpieczeniach majątkowych
Wprowadzenie
Rozkłady prawdopodobieństwa liczby szkód
Rozkłady prawdopodobieństwa wielkości odszkodowań
Test
Metoda największej wiarygodności
Uwagi
CZĘŚĆ VI METODY KALKULACJI SKŁADEK W UBEZPIECZENIACH MAJĄTKOWYCH
1. Wprowadzenie
2. Struktura składki ubezpieczeniowej
3. Zasady budowy składek ubezpieczeniowych
4. Metody kalkulacji składki w ubezpieczeniach majątkowych
I. Metody klasyczne
Metoda "szkody całkowitej"
Składka wyznaczana poprzez wskaźnik intensywności działania wypadków losowych
Zasada proporcjonalnej odpowiedzialności
II. Metody stochastyczne
Zasada wartości oczekiwanej
Zasada wariancji
Zasada odchylenia standardowego
Zasada użyteczności zerowej
Zasada wartości oczekiwanej funkcji
Zasada percentylu
Zasada maksymalnej straty
III. Uwagi
Zasada wiarygodności
CZĘŚĆ VII UBEZPIECZENIA NA ŻYCIE
1. Ryzyko w ubezpieczeniach na życie
2. Podstawowe rodzaje ubezpieczeń na życie
Ubezpieczenie czasowe (okresowe) na wypadek śmierci
Ubezpieczenie na całe życie (na wypadek śmierci)
Ubezpieczenie na dożycie
Ubezpieczenie na wypadek śmierci i dożycie
Ubezpieczenie zaopatrzenia dzieci
Ubezpieczenie rentowe
Ubezpieczenie następstw nieszczęśliwych wypadków oraz ubezpieczenie chorobowe
Ubezpieczenie grupowe na życie
Ubezpieczenie następstw nieszczęśliwych wypadków (nie związane z ubezpieczeniem na
życie)
Ubezpieczenie chorobowe (nie związane z ubezpieczeniem na życie)
CZĘŚĆ VIII PROBABILISTYCZNY MODEL RYZYKA UBEZPIECZENIOWEGO W UBEZPIECZENIACH
1. Wprowadzenie
2. Czas trwania życia ludzkiego
3. Intensywność wymieralności
4. Hipotezy rozkładu długości życia ludzkiego
5. Prawdopodobieństwo śmierci
6. Tablice trwania życia
CZĘŚĆ IX METODY KALKULACJI SKŁADEK W UBEZPIECZENIACH NA ŻYCIE
1. Zasady ogólne
2. Wysokość składki netto w podstawowych rodzajach ubezpieczeń na życie (przypadek
dyskretny)
Ubezpieczenie na wypadek śmierci
Ubezpieczenie okresowe na wypadek śmierci
Ubezpieczenie na dożycie
Ubezpieczenie na wypadek śmierci i dożycia
Ubezpieczenie odroczone
Ubezpieczenie płatne w momencie śmierci
Ogólne typy ubezpieczeń na życie
3. Roczna składka netto
4. Składka brutto
ANEKS
1. Ciągi liczbowe
2. Przykłady ciągów
Ciąg harmoniczny
Ciąg geometryczny
Ciąg arytmetyczny
Ważne granice
Liczba e
3. Szeregi liczbowe
Szereg harmoniczny
Szereg geometryczny
4. Logarytmy
Podstawowe własności logarytmów
5. Pochodna
Pochodne funkcji elementarnych
6. Całka nieoznaczona
Wzory podstawowe
BIBLIOGRAFIA
SŁOWNICZEK
SKOROWIDZ
311 stron, B5, miękka oprawa
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
-